ANALISI MATEMATICA VOLUME 1 PAGANI SALSA PDF

To give students a rigorous understanding of the theory of real- and vector-valued functions. Simboli di sommatoria, produttoria e fattoriale, coefficienti binomiali, sviluppo della potenza n—esima del binomio formula del binomio di Newton. Posizione del grafico rispetto alle sue rette tangenti. Countability of rational numbers and uncountability of irrational numbers. Corso erogato in lingua italiana.

Author:Jurr Meztigul
Country:Mauritius
Language:English (Spanish)
Genre:Technology
Published (Last):7 June 2007
Pages:61
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ISBN:222-8-65061-544-1
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Lezioni di meccanica razionale Masson Cercignani Spazio, tempo, movimento. Disuguaglianza triangolare 23 4. Funzioni trigonometriche 3. Iealcolo dei limiti 14 I numero e 1. Derivate di funzioni elementari 2. Derivata di funzione inversa 4 Il teorema del valor medio e le sue conseguenze 4. Massimi e minimi locali 1 1 7 82 87 87 87 93 96 Studio del grafico di una funzione Calcolo differenziale e approssimazioni Indice v , 7.

Serie a termini non negativi 1. Serie a termini di segno variabile Serie di Taylor. Esponenziale complesso 21 Serie di Taylor delle trascendenti elementari , 22 Serie nel campo complesso. Esponenziale complesso 6 Calcolo integrale per funzioni di una variabile 1 Introduzione al calcolo integrale 2 Lintegrale come limite di somme 2.

Integrazione per parti 27 5. Stabilita per linearizzazione 4. Formule utili 1 Costanti matematiche 2 Funzioni trigonometriche 3. La contro- parte continua dei modelli dinamici, ossia le equazioni differenziali, sono state invece collocate nel secondo volume.

In uno studio impegnativo come quello della matematica, la moti- vazione gioca un ruolo fondamentale. Non esiste sapere senza saper fare, e vicoversa. Esempi, esercizi e applicazioni sono costantemente alternati alla presentazione teorica. Inevitabilmente ogni docente dovra scegliere quali parti del testo svolgere e quali no, nei propri corsi.

Tutto questo dovrebbe rendere agevole per il docente, e quindi per lo studente, un utilizzo parziale del libro. Sul concetto di numero, come vedremo, si basa quello, centrale in tutto questo corso, di funzione, che sara introdotto nel prossimo capitolo e ampiamente ripreso in tutto il seguito. Come vedremo, non si tratta solo di questioni terminologiche, ma piuttosto di questioni logiche e di metodo: il linguaggio matema- tico infatti 2 strettamente legato alla logica.

Gli insiemi quindi si possono vedere per un verso come altri oggetti elementari del discorso matematico come lo sono i numeri , per un altro verso come parte integrante del linguaggio logico con cui parliamo di matematica. Al linguaggio logico-insiemistico dedicheremo percid il primo paragrafo. Insieme 2. Elemento 3. Appartenenza TBrnst Zermelo, , matematico tedesco.

Useremo come sinonimi le espressioni: collezione, classe, aggregato, famiglia Definire un insieme per tabulazione presuppone che Vinsieme abbia un numero finito di elementi.

Si parla in tal caso di inclusione stretta. Questo insieme si chiama insieme delle parti di X, e si indica col simbolo P X. Per esercizio, il lettore provi a dimostrare che se X ha n elementi, allora P X ha 2 clementi. Gli esempi vogliono ricordare il seguente fatto: un numero razionale, scritto in forma decimale, dopo la virgola pud presentare un numero finito di cifre diverse da zero , oppure un numero infinito di cifre diverse da zero, che perd si ripetono periodicamente.

Per convincersene, i] lettore si chicda quanto vale 1 — 0,9, e provi a rispondere ragionando. Ke Vinsieme dei numeri reali, ossia quelli che, seritti in forma decimale, presentano dopo la virgola una successione qualsiasi di cifre diverse da zero, eventualmente anche infinita e non periodica.

Il numero precedente dopo la virgola ha: una cifra uguale a 1, poi 0, poi due cifre uguali a 1, poi 0, poi tre cifre uguali a Per ora ci accontentiamo di averne introdotto il nome e il simbolo. Come indicato dai simboli, tutte le inclusioni sono strette: esistono numeri interi non naturali i numeri negativi , esistono numeri razionali non interi le frazioni proprie. Operazioni su insiemi Molto spesso, nel contesto di un certo discorso matematico, esiste un insieme X che svolge il ruolo di universo, nel senso che tutti gli insiemi di cui si parla in quel contesto sono sottoinsiemi di X.

Percid succede spesso di trovarsi a operare con insiemi che sono tutti sottoinsiemi di un certo universo comune, X. In queste condizioni, si possono definire certe operazioni sugli insiemi. Vinsieme degli elementi che appartengono ad A oa B o a entrambi. Bun tipo particolare di differenza. Le definizioni appena date delle operazioni tra insiemi sono visualizzate nei diagrammi in figura 1.

Diagrammi di Venn. Esso prende il nome di prodotto cartesiano di A per B e si indica col simbolo A x B. Un tipico uso di prodotto cartesiano si ha con B x IR, che si abbrevia col simbolo R? Operazioni tra insiemi e operazioni logiche Nelle definizioni appena date, non sar sfuggita al lettore la relazione tra operazioni sugli insiemi e operazioni logiche. Vedremo in seguito altre corrispondenze di questo tipo. Si osservi che alcune propriet delle operazioni insiemistiche non assomigliano a.

Una frase di questo tipo si chiama predicato 0 proprietd: la sua verita o falsita dipende dai valori della o delle variabili che in essa compaiono. Si dice che la variabile n non 2 libera, ma vincolata dal quantificatore V.

Come conseguenza si ha che la 1. In particolare la 1. Per esempio, sufficiente osservare che 32 dispari e 3? Vediamo come si opera. Per dimostrare il teorema occorre poter scrivere n?

Si hi n? Un attimo di riflessione mostra che questo teorema 2 falso. Possiamo ora completare questo quadro osservando il pa- rallelismo che esiste tra Ia relazione di inclusione insiemistica e Vimplicazione logica. Introducendo il concetto di insieme, abbiamo spiegato cosa. Lrequivalenza tra 1. La segnente dimostrazi ne si trova negli Elementi di Euclide cirea a. La loro somma ay tant Il simbolo i si dice indice di somma- che si legge: toria.

Le seguenti proprieta formali delle sommatorie sono facilmente comprensibili se si pensa a cid che esse affermano in termini di somme scritte per esteso.

Scomposizione: nem. Traslazione di indici: 7 ya x tiem 6. Proposizione 1. Con cid si intende il prodotto dei primi n interi: si indica con ni! I numero n! Gopi T he Dn Conviene sempre semplificare il pitt possibile le espressioni che contengono il fattoriale, prima di calcolarle.

Per esempio, se abbiamo tre ogget hak , ach, bac, bea, cab, cba Ognuno di questi ordinamenti si chiama. Basta infatti pensare di realizzare una permutazione collocando gli n oggetti in n scatole numerate da 1 an. La prima scatola si pud riempire in n modi. Riempita la prima scatola, si pud riempire la seconda in n—1 modi con i restanti oggetti. Cos il complesso delle prime due seatole si pud riempire in n n —1 modi. La formula di Newton si scrive dunque: 2.

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